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设A-1= (24 68)， 则A=_____，|4A-1|=____，(AT)-1=______，|A|=_____．

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对于给定的n阶矩阵A，如果存在n阶矩阵B，使得AB=BA，则称B与A可交换．对于下列矩阵A，试分别求出所有与A可交换的矩阵． A

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设A是4×3矩阵，r(A)=2，若B= (102 020 -103)， 求r(AB)．

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设A为三阶矩阵，将A按列分块为A=(A1，A2，A3)，其中Aj为A的第j列(j=1，2，3)，若已知|A|=|A1，A2，A3

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设A、B为同阶对称矩阵，证明AB+BA也为对称矩阵．

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求下列矩阵的秩： (2-1211 11-102 25-4-29 33-1-18)

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设A为n阶矩阵，且满足(A+E)2=0，证明A可逆．

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已知A= (1-1-1-1 -11-1-1 -1-11-1 -1-1-11) ，求An．

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设二阶矩阵A= (α11α12 α21α22)， B= (b11b12 b21b22)， 直接利用矩阵乘法和行列式性质，证明：

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求下列矩阵的等价标准形： (1-12 2-2-3)

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