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设A= (110 1α0 00α2) 是正定矩阵，则α满足条件____．

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判断下列二次型的正定性． f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-8x1x2-4x2x3+2x1x3．

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设A为可逆实矩阵，证明ATA是正定矩阵．

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用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x32+2x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形．

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二次型f(x1，x2，x3)=(1/2)x+2x；+3x；-2x1x2的秩等于_____．

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二次型f(x1，x2，x3)=2x21-x22+x23的规范形为____.

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设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明A+E的行列式大于1．

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若实二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+3x32+2tx1x2正定，则t的取值蔼围是____．

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二次型f(x1，x2，x3)=x21+x22+x23+2x1x2+2x1x2+2x2x3的秩为____.

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若实二次型f(x1，x2，x3)=x21+2x22+3x23+2tx1x2正定，则t的取值蔼围是_____．

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