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设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵.证明：如果m>n，则|AB|=0．

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利用施密特正交化方法，分别将F列各向量组化为正交的单位向量组： α1=(0，1，1)T，α2=(1，1，O)T，α3=(1，0，

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证明：如果向量β与向量组α1，α2，…，αs中的每个向量都正交，则β与α1，α2，…，αs的任 意线性组合k1α1+k2α2+…

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求下列向量组的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量由该极大无关组线性表出． α1= (1 2 3 4)， α2= (2 3 4

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证明：如果A为正交矩阵，则A-1和A*也是正交矩阵.

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将下列向量标准化(或单位化)： β-(1/2，-2，0，1)T．

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设A、B均为m×n矩阵，令A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，证明： r(A—B)≤r(A)+r(B)．

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设向量组α1，α2，α3可由β1，β2，β3线性表出： α1=-2β1+β2+β3， α2=β1-2β2+β3， α3=β1+β

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判断下列各向量组线性相关，还是线性无关： η1=(-1，1，1)T，η2=(1，-1，1)T，η3=(1，1，-1)T，η4=(

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证明：如果向量组α1，α2，…，αs的秩为r＜s，则α1，α2，…，αs中任意厂个线性无关的向 量，都是向量组α1，α2，…，α

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