证明：如果A为正交矩阵，则A-1和A*也是正交矩阵.

证明：如果A为正交矩阵，则A^-1和A*也是正交矩阵.
【正确答案】：证明：因为A为正交矩阵，所以A^TA=E，(1) 由上式知，A^-1A^T，|A^-1|=|A^T|=|A|， 将(1)两边取逆有 (A^TA)^-1=E^-1， A^-1(A^T)^-1=E， A^-1(A^-1)^T=E． 所以,A^-1是正交矩阵． A^-1(A^-1)^T=E， |A|A^-1•|A^-1√(A^-1)^T=E， |A|A^-1•(|A|A^-1)^T=E， A*•(A*)^T=E． 所以A*也是正交矩阵．