求下列向量组的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量由该极大无关组线性表出． α1= (1 2 3 4)， α2= (2 3 4

求下列向量组的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量由该极大无关组线性表出．
α₁=
(1
2
3
4)，
α₂=
(2
3
4
5)，
α₃=
(3
4
5
6)，
α₄=
(4
5
6
7)
【正确答案】：(α₁，α₂，α₃，α₄)= (1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7) → (1 2 3 4 0 -1 -2 -3 0 -2 -4 -6 0 -3 -6 -9) → (1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0) → (1 0 -1 -2 0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0) 所以，α₁，α₂为其一个极大无关组(极大无关组不唯一)，并且α₃=-α₁+2α₂，α₄=-2α₁+3α₂．