设向量组α1，α2，α3可由β1，β2，β3线性表出： α1=-2β1+β2+β3， α2=β1-2β2+β3， α3=β1+β

设向量组α1，α2，α3可由β1，β2，β3线性表出：
α1=-2β1+β2+β3，
α2=β1-2β2+β3，
α3=β1+β2-2β3．
证明：α1，α2，α3线性相关．
【正确答案】：证明：设有xα+xα+xα=0(1)， 将α=-2β1+β2+β3，α2=β1-2β2+β3，α3=β1+β2-2β3代入(1)式左边， x(-2β+β+β)+x(β-2β+β)+x(β+β-2β)=0， 整理为(-2x1+x2+x3)β1+(x-2x2+x3)β2+(x1+x2-2x3)β=0． 令 {-2x1+x2+x3=0 {x1-2x2+x3=0， {x1+x2-2x3=0 此齐次线性方程组的系数行列式 |-2 1 1| |1 -2 1| |1 1 -2| =0 故原方程组有非零解．