证明：如果向量组α1，α2，…，αs的秩为r＜s，则α1，α2，…，αs中任意厂个线性无关的向 量，都是向量组α1，α2，…，α

证明：如果向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r＜s，则α₁，α₂，…，α_s中任意厂个线性无关的向
量，都是向量组α₁，α₂，…，α_s的极大无关组．
【正确答案】：证明：用反证法． 假设向量组α₁，α₂，…，α_s中存在厂个向量线性无关，但不是该向量组的极大无关组，不妨 设这厂个向量为α₁，α₂，…，α_r． 由于r＜S，则在向量α_r+1，…，α_s中至少存在一个向量α_j不能由α₁，α₂，…，α_r线性表出，又 α₁，α₂，…，α_r线性无关，因此α₁，α₂，…，α_r，α_j仍线性无关． 由此推出r(α₁，α₂，…，α_s)≥r+1，与已知条件矛盾．故原命题成立．