已知A= (1-1-1-1 -11-1-1 -1-11-1 -1-1-11) ，求An．

已知A=
(1-1-1-1
-11-1-1
-1-11-1
-1-1-11)
，求Aⁿ．
【正确答案】：本题用归纳法可以求得． A²= (4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4) =4 (1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1) ，A³=4A，A⁴=4² (1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1) ，A⁵=4²A， 由此可得n=2k时，Aⁿ=4^kE，n=2k+1时，Aⁿ=4^kA．