设A为n阶矩阵，且满足(A+E)2=0，证明A可逆．

设A为n阶矩阵，且满足(A+E)²=0，证明A可逆．
【正确答案】：证明：(A+E)²=O⇒ ²⁰A2+2A+E=O ⇒-A²-2A=E ⇒ (-A-2E)A=E， 所以，A可逆，且A^-1=-A-2E．