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证明球面x2+y2+z2=2ax,x2+y2+z2=2by相互正交（及交点处两个曲面的法线相互垂直）。

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证明曲面上每一点处的切平面在坐标轴上的截距之和等于a。

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证明曲面xyz=a3（a> 0）上每一点的切平面与坐标面所围的四面体的体积为一个常数，并求此常数。

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某工厂生产某种产品的数量S（单位：吨）与所用的两种原料A，B的数量x,y（单位：吨）的关系为S=0.0052x2y。现准备向银行

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在第Ⅰ卦限内做椭球面的切平面，使得该切平面与三各坐标轴所图四面体的体积最小。求出这个切平面的切点及相应的最小体积。

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求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体。

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已知矩形的周长为2p，将它绕其一边旋转而得一个旋转体。问：当矩形的边长各为多少时可使得旋转体的体积最大？

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横断面为半圆形的柱形敞口容器，柱长为H，半圆的直径为2R.如果容器的表面积为定值S，问：当H和R各为多少时可使容器的容积最大？

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设Fx（x,x+y,x+y+z）=0，其中F可微，

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