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设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)(a≤θ≤β)，且r′(θ)连续，证明∫L(x,y)ds=∫aβf[r(θ)cosθ，r(θ)

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limx→1lnx/(x-1)=______．

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设L是曲线y=x2从(0，0)到(1，1)的一段弧，则曲线积分∫Lxdx+ydy=____．

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设c是圆心在原点，半径为。的右半圆周，则∫Ccds=____．

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计算∯∑[(xdydx+ydzdx+zdxdy)/(x2+y2+z2)3/2]其中∑为球面x2+y2+z2=α2的外

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计算对坐标的曲线积分∫Cxdx+ydy+(x+y-1)dz，其中C为由点A(1，1，1)到点B(1，3，4)的直线段．

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计算曲线积分∫(0,0)(1,1)xydx+(y-x)dy，其中积分路径为(1)y=x3；(2)y2=x．

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曲线y=f(x)在(α，b)内有f′(x)＜0，f′(x)＞0，则曲线在此区间内的状态为

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设函数P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在曲面∑连续，M为函数√P2+Q2+R2在∑上的最大值，证明：|

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用高斯公式计算曲面积分∯∑yzdxdy+zxdydz+xydzdx,其中∑为柱面x2+y2=R2与坐标平面Oxy，平

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