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设∑是球面x2+y2+z2=R2的下半球面，则∫∫∑(x2+y2-z2+1)ds=____.

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计算曲面积分∫∫∑z2dS，其中∑是柱面x2+y2=4介于z=0，z=3之间的部分．

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把下列曲线积分化为相应的二重积分，其中C是平面区域D的正向边界：(1)∮C(1-x2)ydx+x(1+y2)dy；(2)∮C(e

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曲线y=2x/1+x2的凹区间为_____．

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设L为取逆时针方向的圆周x2+y2=9，则曲线积∮L(2xy-2y)dx+(x2-4x)dy=____．

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计算对弧长的曲线积分∫Czds，其中C为螺线x=tcost，y=tsint，z=t(0≤t≤t0)．

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计算对弧长的曲线积分∫L2xds，其中L是抛物线y=(1/2)x2上由点(1，1/2)到点(2，2)的一段弧．

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计算空间曲线积∮Ly2ds，其中L为球面x2+y2+z2=α与平面x+y+z=0之交线．

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若函数y=f(x)在x=x0处取得极值，则f′(x0)=_____．

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设对于半空间z>0内任意的光滑有向闭曲线面S都有∯Sxf(x)dydz-xyf(x)dzdx-e2xdxdy=0其中

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