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求解初值问题{(1+x2)y′=2xy′y∣x=0=1,y′∣x=0=3

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微分方程y′′=x满足条件y′(0)=y(0)=0的特解为

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设曲线y=f(x)经过原点和点M(1，2)，且满足二阶微分方程y′′+[2/(1-y)]y′2=0,则f(2)，f′(2)的值分

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验证y1=cosωx及y2=sinωx都是微分方程y′′+ω2y=0的解，并写出该方程的通解．

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极限limx→0∫0xcost2dt=_____．

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已知可导函数f(x)满足f(x)=1+∫0xtf(t)dt，求函数f(x)．

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求下列线性非齐次微分方程的通解：(1)2y′′+y′-y=2ex；(2)2y′′+5y′=5x2-2x-1；(3)y′′+5y′

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若曲线y=f(x)在点(x，y)处的切线斜率为ex+1且曲线过(0，2)点，则曲线方程是____．

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设f(x)在[-α，α]上连续，则∫-ααsin8xdx=______．

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设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1、C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____．

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