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设A为对称矩阵，证明(1)A-1为对称矩阵；(2)A*为对称矩阵(A*为A的伴随矩阵)．

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如果矩阵A经过一次初等变换化成矩阵B，那么|A|与|B|有什么关系呢?(试就三种初等变换分别回答)

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设A为n阶可逆方阵，证明(A*)-1=(A-1)*．

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设α，β，γ1，γ2，γ3都是4维列向量，A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ1，2γ2，3γ3)，如果已知|A|=2，|

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已知三阶方阵A的行列式为1/2，求出行列式|(2A)

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设A是n阶方阵．证明：当(1)AAT=En，(2)AT=A，(3)A2=En中有两个条件满足时，一定满足第三个条件．

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设A为n阶可逆矩阵．证明：(1)(A-1)*=(A*)-1；(2)(AT)*=(A*)T．

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设A=(3000030000410012),则|A|=____

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设A是n阶方阵，如果存在n阶非零矩阵B使AB=O（零矩阵），证明A＜n

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设A=(310-121342)，B=(1-102-25341),求:AB-BA

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