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设n阶方阵A满足A2=A，证明：A或者是单位矩阵，或者是不可逆矩阵．

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设A，B，C，均为n阶矩阵，B和C都可逆，证明：秩r(A)=r(BA)=r(AC)．

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设A是n阶方阵，且满足AAT=E和|A|=-1，证明：|A+E|=0．

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设n阶方阵A满足Am=0，其中m是某个正整数，求出En+A和En-A的逆矩阵．

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求矩阵A=(31021-12-113-44)的秩r(A)

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设A为n阶可逆方阵，证明|A*|=|A|n-1．(n≥2)．

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设n阶矩阵A满足A2=A，证明E=2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A．

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设A,B均为n阶方阵，则A·B可逆的充要条件是____

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设A=（1-30210002）且A+X=XA,求X

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已知(2513)X=(4-621),则X=____

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