设n阶矩阵A满足A2=A，证明E=2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A．

设n阶矩阵A满足A2=A，证明E=2A可逆，
且(E-2A)-1=E-2A．
【正确答案】：由于A2=A，则 (E-2A)(E-2A)=E-4A+4A2=E 从而E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A．