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设n阶实对称矩阵A为正定矩阵，B为n阶实矩阵，证明BTAB为正定矩阵的充分必要条件是|B|≠0．

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用正交变换将二次型化为标准型并求出相应的正交矩阵．f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3

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设实二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵A是满秩矩阵且二次型的正惯性指数为3，则规范型为____．

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设A是n阶正定矩阵，证明：Ak必是正定矩阵，这里，k为任意正整数．

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设三阶实对称矩阵A满足A2+2A=0，而且r(A)=2(1)求出A的全体特征值．(2)当k为何值时，kEn+A必为正定矩阵?

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设二次型f(x1，x2，x3)=x2

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用正交变换将二次型化为标准型并求出相应的正交矩阵f(x1,x2,x3)=x12+2x22-2x32+4x1x3

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已知A=(101010001),则An=____

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设A，B都是72阶对称矩阵，证明：AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA．

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设A是72阶方阵(n≥2)，|A|=-2，则|A2|=____.

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