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α是n阶矩阵A的属于特征值λ的特征向量，验证B=P-1α-定是B=P-1AP的属于特征值λ的特征向量．

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将线性无关向量组a1=(10-1),a2=(01-1),a3=(111)化为正交单位向量组。

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设三阶实对称矩阵A满足A2+2A=D，而且r(A)=2．(1)求出A的全体特征值．(2)当k为何值时，kEn+A必为正定矩阵?

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设向量α=(1，2，3)，β=(3，2，1)，则向量α，β的内积(α，β)=_____．

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求矩阵A的特征值与特征向量A=(110112002)

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设A是可逆矩阵，A与B相似，证明A*与B*也相似．

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矩阵A的特征值为1，则B=A2-2A+3E2的特征值为

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求出参数k的值使得α=((1/3)k，(1/2)k，k)是单位向量．

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已知三阶矩阵A的特征值为1，1和-2，求出以下行列式的值：(1)|A—E3|；(2)|A+2E3|；(3)|A2+3A-4E3|

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若A与B是相似的两个方阵，证明：Ak与Bk一定是相似的两个方阵．

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