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若A与B是相似的两个方阵，证明：Ak与Bk一定是相似的两个方阵．
2024-07-29 01:12:15
线性代数（经管类）(04184)
若A与B是相似的两个方阵，证明：A
k
与B
k
一定是相似的两个方阵．
【正确答案】：因为 A与B是两个相似的方阵 所以 存在可逆阵P使P
-1
AP=B 所以 (P
-1
AP)
k
=P
-1
A
k
P=B
k
从而A
k
与B
k
相似．
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设A，B和A+B都是n阶正交矩阵，证明：(A+B)-1=A-1+B-1．
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已知三阶矩阵A的特征值为1，1和-2，求出以下行列式的值：(1)|A—E3|；(2)|A+2E3|；(3)|A2+3A-4E3|
