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求幂级数∑n=1∞nxn的和函数．

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函数f(x)=ex/2在x=0处的泰勒级数为____．

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判断下列级数是否收敛．如果收敛，判断是绝对收敛还是条件收敛．(1)∑n=1∞(-1)n-1•n(3n-1)(2)∑n

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将函数f(x)=ln(x2+1)展开为z的幂级数．

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证明级数∑n=1∞(-1)n•[1/ln(n+1)]条件收敛.

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函数y=ln(1-x-2x2)展开为x的幂级数时，其收敛区间为______．

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求下列级数的收敛区间：(1)∑n=1∞n4n-1xn(2)∑n=1∞xn/(an+bn)(a﹥b﹥0)(3)∑n=1∞an2xn

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函数f(x)=ex/2T在x=0处的泰勒级数为____．

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确定下列级数的收敛域并求其和函数(1)∑n=0∞(1-x)xn(2)∑n=0∞(-1)n(n+1)xn(3)∑n=1∞(-1)n

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函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，-2)处的梯度为____．

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