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设二阶方阵A有特征值λ1=2，λ2=3，且a1=(21)和a2=(32)是属于λ1，λ2的特征向量，求A。

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已知三阶矩阵A的特征值为1，1和-2．求出以下行列式的值：|A-E3|，|A+2E3|，|A2+3A-4E3|．

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)设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则(2A)-1必有一个特征值为_____．

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已知a=(1t1)是矩阵A=(122212221)的特征向量，则t=____.

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设α=(-1，1)，β=(4，-2)，求([(α,α)β-1/3(α，β)α]，6α)

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设方阵A满足条件A''A=E，则A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．

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求出参数k的值使得α=((1/3k，1/2k，k)是单位向量.

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设η是非齐次线性方程组Ax=b的任意一个解，ζ1，ζ2，…，ζm是其相伴方程组Ax=0的任意m个线性无关的解，证明：η，ζ1，ζ

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设A是m×n矩阵，r(A)=m，证明：线性方程组Ax=b一定有解．

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设A为n阶方阵，|A|=0而A*不是零矩阵，证明A*的任何一个非零的列向量都是齐次方程组Ax=0的基础解系．

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