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设m＞n，证明m个n维向量α1，…，αm必线性相关．
2024-07-29 01:16:36
线性代数（经管类）(04184)
设m＞n，证明m个n维向量α
1
，…，α
m
必线性相关．
【正确答案】：[证明]考虑Ax=0，A=(α
1
，…，α
m
)
n×m
r(A)≤n＜m=未知数个数 所以，Ax=0有非零解 所以，α
1
，…，α
m
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设T={α1，α2，α3，α4，α5，α6，α7，α8}是6维向量组，证明：T中至少有两个向量组可由其余向量线性表出．
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设α=(1，1，0，-1)，β=(-2，1，0，0)，γ=(-1，-2，0，1)，求3α-β+5γ．
