用初等行变换法求下列可逆矩阵的逆矩阵： A= 0α100 00α20 000α3 α4000)， (其中αI≠0，i=1，2，3

用初等行变换法求下列可逆矩阵的逆矩阵：
A=
0α₁00
00α₂0
000α₃
α₄000)，
(其中α_I≠0，i=1，2，3，4)．
【正确答案】：(A，E)= (0 α₁ 0 0 1 0 0 0 0 0 α₂ 0 0 1 0 0 0 0 0 α₃ 0 0 1 0 α₄ 0 0 0 0 0 0 1) → (0 1 0 0 1/α₁ 0 0 0 0 0 1 0 0 1/α₂ 0 0 0 0 0 1 0 0 1/α₃ 0 1 0 0 0 0 0 0 1/α₄) → (1 0 0 0 0 0 0 1/α₄ 0 1 0 0 1/α₁ 0 0 0 0 0 1 0 0 1/α₂ 0 0 0 0 0 1 0 0 1/α₃ 0 则A^-1= (0 0 0 1/α₄ 1/α₁ 0 0 0 0 1/α₂ 0 0 0 0 1/α₃ 0)