证明∫10xm(1-x)ndx=∫10xn(1-x)mdx,m,n是自然数．

证明∫¹₀x^m(1-x)ⁿdx=∫¹₀xⁿ(1-x)^mdx,m,n是自然数．
【正确答案】：设1-x=t，则x=1-t，dx=-dt；当x=0时，t=1； 当x=1时，t=0．故 ∫¹₀x^m(1-x)ⁿdx=∫⁰₁(1-t)^mtⁿ(-dt) =∫¹₀tⁿ(1-t)^mdt=∫¹₀xⁿ(1-x)^mdx