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求下列不定积分：∫[(1+2x2)/x2(1+x2)]dx．
2024-09-16 10:00:16
高等数学（二）(z0002)
求下列不定积分：∫[(1+2x
2
)/x
2
(1+x
2
)]dx．
【正确答案】：∫=(1+2x
2
)/x
2
(1+x
2
)=∫[(1+x
2
)+x
2
]/[x
2
(1+x
2
)]dx=∫{1/x
2
+[1/(1+x
2
2
)]}dx=-(1/x)arctanx+c．
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求下列不定积分：∫[(x2+1)/(x2-1)]dx．
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证明∫10xm(1-x)ndx=∫10xn(1-x)mdx,m,n是自然数．
