求下列不定积分：设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf(x)dx．

求下列不定积分：设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf(x)dx．
【正确答案】：∫xf(x)dx=∫x(xlnx)'dx=∫x(1+lnx)dx=x²/2+(1/2)∫lnxd(x²)=x²/2+1/2(x²lnx-∫xdx)=x²/2+1/2x²lnx-(1/4)x²+c=x²/4(1+2lnx)+c．