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设A,B,C是完全四线形的三个共线的顶点,点偶A,B与M,C调和共扼.求证:通过A,B的对顶线的交点在M与C的对顶点的连线上.
2024-09-04 08:05:56
大学数学(28065)
设A,B,C是完全四线形的三个共线的顶点,点偶A,B与M,C调和共扼.求证:通过A,B的对顶线的交点在M与C的对顶点的连线上.
【正确答案】:
证明如图2-4,设过A和B的两条对顶线相交于P,C的对顶点为D.设DP交AB于M',则(AB,M'C)=-1.
由已知条件有
(AB,MC)=-1,故M=M',即P在DM上.
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设ABCD为四边形,AB×CD=E,AD×BC=F,AC×BD=O.过O作l/∥AB交CD,EF于G,H(如图2-3).求证:O