用正交变换将二次型f（x1，x2，x3，x4）=2 x1x2+2 x1x3-2 x1x4-2 x2x3+2 x3x4+2 x4x

解 二次型f（x₁，x₂，x₃，x₄）的矩阵为

易求得特征值λ₁=λ₂=λ₃=1（三重），λ₄=-3.
对于特征值λ=1，可得特征向量
p₁=（1，1，0，0），p₂=（1，0，1，0），p3=（-1，0，0，1）；对于特征值λ=-3，可得特征向量
p₄=（1，-1，-1，1）.
用施密特正交化方法将p₁，p₂，p₃标准正交化，得

故经正交变换

注所作正交变换不唯一.例如，也可作如下正交变换：