利用被积函数的幂级数展开式，求定积分∫00.5(arctanx/x)dx的误差不超过0．001的近似值．

利用被积函数的幂级数展开式，求定积分∫00.5(arctanx/x)dx的误差不超过0．001的近似值．
【正确答案】：∵atctanx=∑n=0∞[(-1)n/(2n+1)]x2n+1 ∴∫00.5(arctanx/x)dx=∫00.5[(-1)n/(2n+1)]x2ndx≈0.487