幂级数∑n=1∞[1/2n+(-3)n]xn的收敛半径是()

幂级数∑_n=1^∞[1/2ⁿ+(-3)ⁿ]xⁿ的收敛半径是()
A、1/3
B、1/2
C、2
D、3
【正确答案】：A
【题目解析】：因为∑_n=1^∞1/2ⁿxⁿ、∑_n=1^∞(-3)ⁿxⁿ的收敛半径分别为R₁= lim_n→∞∣a_n/a_n+1∣=lim_n→∞(2ⁿ⁺¹/2ⁿ)=2, R₂= lim_n→∞∣a_n/a_n+1∣=lim_n→∞3ⁿ/3ⁿ⁺¹=1/3 故∑_n=1^∞[1/2ⁿ+(-1)ⁿ]xⁿ的收敛半径为R=min(R₁，R₁)=1/3.