函数f(x)=x2ex2在(-∞，+∞)内展成的x的幂级数是()

函数f(x)=x2ex2在(-∞，+∞)内展成的x的幂级数是()
A、∑n=1∞(-1)n-1[x2n-1/(2n-1)!]
B、∑n=0∞xn+2/n!
C、∑n=0∞x2(n+1)/n!
D、∑n=0∞x2n/n!
【正确答案】：C
【题目解析】：要把f(x)展开为x的幂级数，只需将ex2展开为x 的幂级数即可，又 ex=∑n=0∞xn/n!,(-∞,+∞),将x用x2替换即可得ex2的展开式：所以 ex2=∑n=0∞(x2)n/n!=∑n=0∞x2n/n!(-∞．+∞)．故f(x)=x2ex2=x2∑n=0∞x2n/n!=∑n=0∞x2(n+1)/n!,(-∞，+∞)．