设A是三阶方阵．如果已知|E3+A|=0，|2E3+A|=0，B3-A|=0，求出行列式|E3+A+A2|的值．

设A是三阶方阵．如果已知|E₃+A|=0，|2E₃+A|=0，
B₃-A|=0，求出行列式|E₃+A+A²|的值．
【正确答案】：解：|E₃+A|=0，|2E₃+A|=0，|E₃-A|=0 所以 λ=-1，λ=-2，λ=1是A的全部特征值． 因为 E₃+A+A²对应的多项式为f(x)=x²+x+1 所以 E₃+A+A²的特征值为f(-1)=1，f(-2)=3，f(1)=3 所以|E₃+A+A²|=f(-1)×f(-2)×f(1)=9