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设方阵A满足A2=A且A与B相似，证明B2=B．
2024-07-29 01:12:25
线性代数（经管类）(04184)
设方阵A满足A
2
=A且A与B相似，证明B
2
=B．
【正确答案】：证明：由于A与B相似，所以存在可逆矩阵P使得P
-1
=B，所 B
2
=P
-1
AP．P
-1
AP=P
-1
A
2
P=P
-1
AP=B．
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设A，B和A+B都是n阶正交矩阵，证明：(A+B)-1=A-1+B-1.
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证明：方阵A有零特征值当且仅当A为不可逆矩阵．
