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设n阶方阵A满足A2=En，|A+En|≠0，证明：A=En．
2024-07-29 01:19:56
线性代数（经管类）(04184)
设n阶方阵A满足A
2
=E
n
，|A+E
n
|≠0，证明：A=E
n
．
【正确答案】：因为，A
2
=E
n
所以，A
2
-E
n
=0 所以，(A+E
n
)(A+E
n
)=0 又|A+E
n
|≠0 所以，A-E
n
=0 即 A=E
n
．
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设B,C是n阶可逆方阵，且A=(OCBO),则A-1=____
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设A为72阶方阵，证明：(1)A+AT为对称矩阵，A-AT为反对称矩阵；(2)A可以表示为对称矩阵与反对称矩阵的和．
