设随机变量X的概率密度为 fX(x)=(1/2)e-∣x∣，-∞﹤x﹤+∞，求D(X)．

设随机变量X的概率密度为
f_X(x)=(1/2)e^-∣x∣，-∞﹤x﹤+∞，求D(X)．
【正确答案】：E(X)=∫^+∞_-∞(x/2)e^-∣x∣dx =∫⁰_-∞(x/2)e^xdx+∫^+∞₀(x/2)e^-xdx =-(1/2)+1/2=0 E(X²)=∫^+∞_-∞(x²/2)e^-∣x∣dx =∫⁰_-∞(x²/2)e^xdx+∫^+∞₀(x²/2)e^-xdx=1+1=2 ∴D(X)=E(X²)-E²(X)=2