设二维随机变是(X，Y)的概率密度为 f(x,y)= {ye-(x+y),x﹥0,y﹥0 0，其他， 求X与Y的相关系数pXY

设二维随机变是(X，Y)的概率密度为
f(x,y)=
{ye^-(x+y),x﹥0,y﹥0
0，其他，
求X与Y的相关系数p_XY
【正确答案】：E(X)=∫^+∞₀(∫^+∞₀xye^-(x+y)dy))dx=1 E(Y)=∫^+∞₀(∫^+∞₀y²e^-(x+y)dy))dx=2 E(XY)=∫^+∞₀(∫^+∞₀xy²e^-(x+y)dy))dx=2 ∴Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)•E(Y)=0 ∴p_XY=Cov(X,Y)/[√D(X)•√D(Y)]=0