设向量组α1=(k，2，1)T，α2=(2，k，0)T，α3=(1，-1，1)T，试确定当k为何值时α1， α2，α3线性相关；

设向量组α₁=(k，2，1)^T，α₂=(2，k，0)^T，α₃=(1，-1，1)^T，试确定当k为何值时α₁，
α₂，α₃线性相关；当k为何值时，α₁，α₂，α₃线性无关．
【正确答案】：|A|=|α₁，α₂，α₃|= |k 2 1| |2 k -1| |1 0 1| = | k 2 1| |2+k 2+k 0| |1-k -2 0| =(2+k) |1 1| |1-k -2| =(2+k)(k-3)， 所以当|A|=0时，α₁，α₂，α₃线性相关；当|A|≠0时，α₁，α₂，α₃线性无关．即当k=-2或k=3时α₁，α₂，α₃线性相关；当k≠-2且k≠3时，α₁，α₂，α₃线性无关．