设n维向量组α1=(1，0，…，0)T，α2=(1，1，0，…，0)T，…，αn(1，1，…，1)T证明： α1，α2，…，αn

设n维向量组α₁=(1，0，…，0)^T，α₂=(1，1，0，…，0)^T，…，α_n(1，1，…，1)^T证明：
α₁，α₂，…，α_n与Rⁿ中的标准向量组ε₁=(1，0，…，0)Tε₂=(0，1，0，…，0)^T，…，ε_n=(0，0，…，0，
1)^T等价．
【正确答案】：证明：由题意可知 α₁=ε₁，α₂=ε₁+ε₂，…，α_n=ε₁+ε₂+…+ε_n， ε₁=α₁，ε₂=α₂-α₁，…，ε_n=α_n-α_n-1-…-α₁， 即α₁，α₂，…，α_n与ε₁，ε₂，…，ε_n可以相互表出，则α₁，α₂，…，α_n与ε₁，ε₂，…，ε_n等价．