设有向量组(I)：α1=(1，1，0，0)T，α2=(0，1，1，0)T，α3=(0，0，1，1)T和向量组(Ⅱ)：β1(2，1

设有向量组(I)：α₁=(1，1，0，0)^T，α₂=(0，1，1，0)^T，α₃=(0，0，1，1)^T和向量组(Ⅱ)：β₁(2，1，1，2)^T，β₂(1，x，y，1)^T，β₃=(0，1，2，1)^T．已知两个向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价，求x、y的值．
【正确答案】：因为向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价，所以由 (α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃)= (1 0 0 2 1 0 1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 y 2 0 0 1 2 1 1) → (1 0 0 2 1 0 0 1 0 -1 x-1 1 0 0 1 2 y-x+1 1 0 0 0 0 x-y 0)， 得x=y(r(Ⅰ)=r(Ⅱ))． 由(β₁，β₂，β₃，α₁，α₂，α₃)= (2 1 0 1 0 0 1 x 1 1 1 0 1 x 2 0 1 1 2 1 1 0 0 1) → (1 x 0 2 1 -1 0 1-2x 0 -3 -2 2 0 0 1 -1 0 1 0 0 0 0 0 0)， 得1-2x≠0．所以有x-y≠1/2．