判断下列矩阵A是否可逆，若可逆求出A-1： A= (100 120 123)

判断下列矩阵A是否可逆，若可逆求出A^-1：
A=
(100
120
123)
【正确答案】：|A|= |1 0 0| 1 2 0| 1 2 3| =6， 故矩阵A可逆． A₁₁= |2 0| |2 3| =6， A₁₂=- |2 0| |2 3| =-3， A₁₃= |1 2| |1 2| =0. A₂₁=- |0 0| |2 3| =0， A₂₂= |1 0| |1 3| =3， A₂₃=- |1 0| |1 2| =-2， A₃₁= |0 0| |2 0| =0， A₃₂=- |1 0| |1 0| =0， A₃₃= |1 0| |1 2| =2. 则 A*= (6 0 0 -3 3 0 0 -2 2) 则 A^-1=A*/|A|=1/6 (6 0 0 -3 3 0 0 -2 2) = (1 0 0 -1/2 1/2 0 0 -1/3 1/3)