已知三阶矩阵A= (1αα α1α αα1) 的秩为2，则α=_____．

已知三阶矩阵A=
(1αα
α1α
αα1)
的秩为2，则α=_____．
【正确答案】：-1/2 本题主要考查的知识点为矩阵的秩与行列式的关系．因为r(A)一2<3，则|A|=0， (1 α α α 1 α α α 1) =(2α+1) (1 α α 1 1 α 1 α 1) =(2α+1) (1 α α 0 1-α 0 0 0 1-α) =(2α+1)(1-α)²=0，得α=-(1/2)或α=1．当α=1时，A= (1 1 1 1 1 1 1 1 1) → (1 1 1 0 0 0 0 0 0)， 则r(A)=1，故α=1舍去，取α=-1/2．