计算定积分：∫41(1/1+√4)dx

计算定积分：
∫⁴₁(1/1+√4)dx
【正确答案】：设√x=t，则x=t²，dx=2tdt，当x=1时，t=1；x=4时，t=2，故 ∫⁴₁dx/1+√x=∫²₁[2t/(1+t)]dt=2∫²₁{[(1+t)-1]/(1+t)}dt=2∫²₁[1-1/(1+t)]dt =2[t-ln(1+t)]²₁=2[1+ln(2/3)]．