设A，B，C为不共线三点，P是过C的一条定直线上的动点，AP×BC=X，AC×BP=Y.求证：XY通过一个定点.

设A，B，C为不共线三点，P是过C的一条定直线上的动点，AP×BC=X，AC×BP=Y.求证：XY通过一个定点.


【正确答案】：证明 设P’为动点P的另一个位置，由此而得X，Y的对应位置为X'与Y'.考察三点形AXX'与BYY'，因为其对应边的交点P，C，P’共线，所以其对应顶点的连线AB，XY，X’Y'共点，此点为AB上的定点.