试证：如果α与β1，β2，···，βs都正交，那么α与β1，β2，···，βs的任一线性组合都正交.

试证：如果α与β₁，β₂，···，β_s都正交，那么α与β₁，β₂，···，β_s的任一线性组合都正交.
【正确答案】：证明 因为（α，β₁）=（α，β₂）=···=（α，β_s）=0，所以（α，k₁β₁+k₂β₂+···+k_sβ_s）=k₁（α，β₁）+k₂（α，β₂）+…+k_s（α，β_s）=0.
即α与β₁，β₂···，β_s的任一线性组合都正交。