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设α,β为Rn中的两个非零向量,k为一个正数,试证:(1)〈α,kβ)=〈α,β);(2)(α,β)+(α,-β)=π.
2024-09-04 08:10:25
大学数学(28065)
设α,β为R
n
中的两个非零向量,k为一个正数,试证:
(1)〈α,kβ)=〈α,β);
(2)(α,β)+(α,-β)=π.
【正确答案】:
解 (1)由于(α,kβ)=k(α,β),且当k为正数时,
|kβ|=k|β|.
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|α-β|通常称为α与β的距离,记作d(α,β).试证:d(α,γ)≤d(α,β)+d(β,γ).
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已知(1)α=(2,1,3,2),β=(1,2,-2,1);(2)α=(1,2,2,-3),β=(1,3,-2,-1);(3)α