试求向量组α1=（2，1，3，-1），α2=（3，-1，2，0），α3=（1，3，4，-2），α4=（4，-3，1，1）的一个最

试求向量组α1=（2，1，3，-1），α2=（3，-1，2，0），α3=（1，3，4，-2），α4=（4，-3，1，1）的一个最大无关组及秩，并表示出向量间的线性关系.
【正确答案】：

解


所以，α1，α2为一个最大线性无关组，秩为2，且α3=2α1-α2（因为β3=2β1，β2），
α4=-α1+2α2（因为β4=-β1+2β2）.