设β1 =α1，β2 =α1 +α2,···，βr =α1 +α2 +···+αr，且向量组α1，α2···，αr，线性无关，证

设β1 =α1，β2 =α1 +α2,···，βr =α1 +α2 +···+αr，且向量组α1，α2···，αr，线性无关，证明向量组β1，β2,···，βr线性无关.
【正确答案】：

证明设k1β1+k2β2+···+krβr=0，则
（k1+k2+···+kr）α1+（k2+···+kr）α2+···+krαr，=0.
由于α1，α2···，αr线性无关，所以


从而k 1 =k 2 =···=k r =0，因此，β1，β2，···，βr线性无关.