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一个n阶行列式D=det(a ij),若它的元素满足a ij=-a ji,i,j=1,2,···,n,则称D为反对称行列式.试证
2024-09-04 08:14:15
大学数学(28065)
一个n阶行列式D=det(a
ij
),若它的元素满足a
ij
=-a
ji
,i,j=1,2,···,n,则称D为反对称行列式.试证明:奇数阶反对称行列式为0.
【正确答案】:
证明 设反对称行列式为
当n为奇数时,有D=-D,从而D=0.
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设a 1,a 2,a 3,a 4互不相等,证明线性方程组有唯一解,并且求出这个解.
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设a,b,c,d是不全为0的实数,求证:线性方程组只有零解。