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证明：任何完全平方数被4除的余数是0或1.
2024-09-04 08:16:40
大学数学(28065)
证明：任何完全平方数被4除的余数是0或1.
【正确答案】：证明因为任何完全平方数都可以写成a
2
的形式，如果a是偶数，设a=2m,a
2
=4m
2
,这时a
2
能被4整除，即余数是0；如果a是奇数，则a=2m+1,a
2
=4m
2
+4m+1,这时a
2
被4除的余数是1.综合此两种情况，命题得证.
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证明：任何奇数的平方被8除所得的余数是1.
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