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设a1,a2,a3,a4,a5和b是满足等式a12+a22+a32+a42+a52=b2的整数.
2024-09-04 08:16:46
大学数学(28065)
设a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
5
和b是满足等式a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+a
4
2
+a
5
2
=b
2
的整数.
【正确答案】：证明：这些数不能都是奇数.
证明假设这些数都是奇数，则由例4的结论可知
a
1
2
≡1(mod 8),a
2
2
≡1(mod 8), ···,a
5
2
≡1(mod 8),由同余的性质4’可得
b
2
=a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+a
4
2
+a
5
2
≡5(mod 8).
这显然与b
2
≡1(mod 8)矛盾，故命题得证.
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